سرخط خبرها

آیا ریاضیات جزئی از فلسفه می باشد ؟ آیا ریاضی که احکام و گزاره های منطقی و ثابتی دارد جزئی از فلسفه ای است که با شهودهای متفاوت به نتایج متفاوت می رسد ؟

نقدی بر مقاله ی ” آیا در فلسفه کل بزرگتر از جزء خود است؟ ” : خواننده محترمی بر مقاله زیر نقدی داشته اند که با هم نقد و دفاع را می خوانیم :
masjedaliasghar.ir/?p=4715
نقد : گزاره ی “ریاضیات جزیی از فلسفه است” آیا درست می باشد ؟
هیچوقت علمی که تماما شهود افراد است و شهود متفاوت به نتیجه ی افراد متفاوت میشود که بسیاری که با هم #تناقض دارند ظرفیت شامل ریاضی شدن را ندارد :))
پس با مدنظر قرار دادن این نکته که
و اما موضوع بسیار مهم این که از عالمان دینی تقاضا می شود در مسائل مربوط به تخصص خودشان دخالت کنند و وارد وادی ریاضیات نشوند
به نقد میپردازیم
ابتدا قسمت سوم : پرسش اینکه هندسه ی اقلیدسی درست است یا نا اقلیدسی به روشنی نشان دهنده ی عدم آگاهی و دانش نسبت به ریاضی است
(بی کمالیهای انسان از سخن پیدا شود پسته بی مغز چون وا شود رسوا شود)
شما طبیعتا راجب حیطه های متفاوت قانون های متفاوتی دارید و بدلیل متفاوت بودن محیط ها پرسش درستی یکی از آنها کاملا غلط است .
در مورد قسمت دوم : فرض ما در ریاضی این نیست که در نامتناهی ها کل از جز بزرگ تر باشد که اجتماع با نقیضش بشه اجتماع نقیضین و کل استدلالات زیر سوال بره
پیشنهاد بنده اینست که ابتدا تعریف مجموعه ی نامتناهی (وقتی هنوز بینهایت تعریف نشده مجموعه بینهایت بی معنیه و این هم لب باز کردن پسته ای دیگر) رو بررسی کنید تا حداقل کمی بیشتر آشنا بشید.
درباره قسمت اول هم آنچنان اشکالات ریاضی و نتیجه گیری های مغرضانه وجود داشت که به جواب دوست گرامی بسنده میکنیم و باشد که رستگار شویم .

۱ـ فرموده اند: « هیچوقت علمی که تماما شهود افراد است و شهود متفاوت به نتیجه ی افراد متفاوت میشود که بسیاری که با هم #تناقض دارند ظرفیت شامل ریاضی شدن را ندارد.»
این جملات اشتباهات انشایی دارند؛ لذا منظور گوینده چندان معلوم نیست.
اگر ادّعا دارید که با شهود نمی توان به ریاضیّات دست یافت، عرض می شود که سخت در اشتباه هستید. بد نیست زندگی «سرینیواسا رامانوجان» ریاضی‌دان هندی را مطالعه بفرمایید. شخصی همانند او در تاریخ ریاضیّات دیده نشده است. تعداد مسائلی که او حلّ کرده، حیرت انگیز است. وی فردی کم سواد و فاقد تحصیلات دانشگاهی بود که از طریق مکاشفه، بسیاری از مسائل حلّ نشده‌ی ریاضیّات را حلّ کرد. او قبل از آنکه راه حلّ را بداند، فرمولها را می دانست. او ابتدا فرمولها را شهود می کرد آنگاه تلاش می کرد تا آنها را اثبات کند.
دایرهالمعارف ویکی‌پدیا در مورد او نوشته است: « … یک ریاضی‌دان خودآموختهٔ اهل قوم تامیل هندوستان بود که تقریباً بدون هیچ آموزشی در ریاضیات محض توانست به گونهٔ شگفت‌انگیزی رابطه‌های مهمی را در آنالیز ریاضی، نظریه اعداد، سری‌ها و کسر مسلسل از خود به جای بگذارد. گادفری هارولد هاردی ریاضی‌دان انگلیسی دربارهٔ استعداد رامانوجان گفته ‌است که او هم ردیف ریاضی‌دان‌هایی چون گاوس، اویلر و کوشی بود و باید او را یکی از ریاضیدانان بزرگ دانست. … در سال‌های ۱۹۱۲ تا ۱۹۱۳ او چند نمونه از تلاش‌های خود در ریاضی را برای سه نفر از استادان دانشگاه کمبریج می‌فرستد. هاردی متوجه استعداد ویژهٔ رامانوجان در ریاضی می‌شود و او را به کمبریج دعوت می‌کند تا هم او را ببیند و هم با او کار کند. پس از آن رامانوجان به عضویت انجمن سلطنتی و کالج ترینیتی کمبریج در می‌آید. او در نهایت به دلیل ابتلا به بیماری سل در سال ۱۹۲۰ در ۳۲ سالگی از دنیا می‌رود.
او در طول عمر کوتاهش به تنهایی نزدیک به ۳۹۰۰ اتحاد جبری و معادله بیان می‌کند که تعداد بسیار کمی از آن‌ها اشتباه بود، بعضی از آن‌ها در جای دیگر توسط دیگران گفته شده بود ولی درستی بیشتر آن‌ها اثبات شد. بسیاری از نتایج رامانوجان که اولین بار بوسیلهٔ خود او گفته شده بود، غیرمتعارف بودند مانند اعداد اول رامانوجن و تابع تتای رامانوجن که این‌ها خود الهام‌بخش بسیاری از تحقیقات بعدی بودند. جامعهٔ ریاضی با سرعت کمی، رابطه‌های پیدا شده بوسیلهٔ رامانوجان را پذیرفت اما اخیراً دانشمندان متوجه کاربرد بعضی از فرمول‌های او در زمینهٔ بلورشناسی و نظریهٔ ریسمان شده‌اند.»
رامانو جان، کشفیّات ریاضی‌اش را از راه عادی به دست نمی‌آورد بلکه او فرمولهای ریاضی را شهود می‌کرد. او تحصیلات پیشرفته نداشت ولی در پیشرفته ترین عرصه‌های ریاضیّات، کشفیّات فراوانی انجام داد. این جمله از اوست: «یک معادله، برای من هیچ معنایی جز عصاره‌ای از اندیشه خدا ندارد.»
رامانوجان برخی از فرمولهایش را بدون اثبات بیان می‌کرد و اثباتی برایش نداشت. او می‌گفت: من فرمولها را در مکاشفاتم می‌بینم.
بسیاری دیگر از کاشفان هم با شهود باطنی، به کشفیّات علمی رسیده اند.
انشتین گفته است: «در مسیر کشف، هوش، نقش زیادی ایفا نمی‌کند. جهشی در هشیاری ایجاد می‌شود که می‌توانید آن را شم و شهود یا آرزو نام نهید؛ آن گاه راهکار، خود به خود به سوی شما می‌آید و نمی‌دانید چگونه یا چرا.»
مارگئو ـ فیزیکدان آمریکایی ـ می گوید: « علم به دین نیاز دارد تا منشاء و موفّقیّتهایش را موجّه کند. هنگامی که در سال ۱۹۳۲ در موسسه‌ی مطالعات پیشرفته در پرینستون، تحقیق می کردم، این دیدگاه را با انشتین مطرح کردم و تعبیر او را به یاد دارم که گفت: کشف قانونی بنیادی و تأیید شده از طبیعت، الهامی از خداست.»
چند نوع گیاه وجود دارد؟ چند نوع مادّه‌ی شیمیایی وجود دارد؟ چند نوع بیماری وجود دارد؟ اگر بنا بود که صرفاً با تجربه، داروی بیماری‌ها را کشف کنیم، عملاً باید میلیاردها آزمایش انجام می‌گرفت؛ که این مقدار آزمایش، آن هم برای افرادی مثل ابوعلی سینا و زکریای رازی و امثال او، غیر ممکن بوده است. پس این همه دارو چگونه کشف شده‌اند؟ با مکاشفات باطنی، به علاوه‌ی تجربه. همان‌گونه که رامانوجان، مکاشفات ریاضی داشت، ابن سینا و امثال او هم مکاشفات طبّی داشتند. اینها ابتدا با مکاشفه، می یافتند که فلان گیاه برای فلان بیماری مفید است؛ آنگاه با چند آزمایش، می فهمیدند که چگونه از آن گیاه، داروی فلان بیماری را تهیّه کنند. اگر بنا بود که برای بیماری، تمام گیاهان را به روشهای گوناگون آزمایش کنند، عملاً نمی شد که این همه دارو کشف کنند. برای این مقدار آزمایش، کلّ تاریخ بشر هم کفایت نمی کرد کجا رسد عمر چند دانشمند.
توجّه شود که حدسیّات علمی و الهامات هم از سنخ مکاشفات هستند؛ لکن مکاشفات ضعیف هستند.
کاشفان کسانی نیستند که درس خوانده‌اند؛ بلکه کاشفان، افرادی هستند که در زمینه‌ی خاصّی قدرت شهود دارند. اینها ابتدا از راه باطنی، پی به اموری می برند، آنگاه آنچه را که به صورت باطنی یافته اند، با مقداری تحقیق و تلاش، به اثبات می رسانند. هنرمندان بزرگ هم همین‌گونه‌اند. مثلاً موتزارت، موسیقی‌دان بزرگ، ابتدا موسیقی را در باطن خود می‌شنید آنگاه آن را بر روی کاغذ ثبت می کرد.
تفاوت یک کاشف با یک تحصیل کرده، در همین قدرت شهود است. لذا هر درس خوانده‌ای کاشف نمی شود. ریاضی‌دان زیاد است امّا کاشفان در علم ریاضیّات، اندک هستند. فیزیکدان زیاد است امّا کاشفان در علم فیزیک، کم هستند. هنرمندان مقلّد، زیادند، امّا هنرمندانی که جوشش هنری دارند، کم هستند. فلسفه‌دان زیاد است، امّا فیلسوفانی که بنیانگذار یک فلسفه باشند کم هستند. اینها را چرا کاشف می گویند؟ چون اهل مکاشفه هستند.
کشف و شهود، چیزی جز یک بارقه و درخشش درونی نیست. در کشف و شهود، قوّه‌ی خیال یا قوّه‌ی عقل یا قلب یا روح یا سرّ، حقیقت را می‌بینند نه آنکه می‌فهمند. البته اغلب مکاشفات در علوم تجربی و ریاضیّات، از سنخ مکاشفات خیالی و عقلی هستند نه از سنخ مکاشفات قلبی و روحی و سرّی.

۲ـ فرموده اند: « و اما موضوع بسیار مهم این که از عالمان دینی تقاضا می شود در مسائل مربوط به تخصص خودشان دخالت کنند و وارد وادی ریاضیات نشوند.»
پاسخ:
ای کاش شما رفیق بزگوار اوّل طرف مقابلتان را می شناختید بعد در موردش قضاوت می کردید.
بنده (احد ایمانی) رشته‌ی تحصیلی‌ام ریاضیّات، فلسفه و کلام است و در هر سه رشته تخصّص دارم. مگر هر کس متخصّص دین است بدین معناست که تخصّص دیگری ندارد؟ یادمان نرود که بسیاری از ریاضی‌دانان بزرگ ـ چه در میان مسلمانها و چه در میان غیر مسلمانها ـ عالم دین بوده اند. در رشته‌های دیگر نیز همین گونه بوده است؛ حتّی در غرب هم برخی از کاشفان بزرگ، عالم دین بوده‌اند؛ مثلاً کپرنیک، منجّم مشهور، کشیش مسیحی است؛ فرانسوا د آگویلون، ریاضی‌دان بلژیکی، کشیش مسیحی است؛ گرگور مندل، پدر علم ژنتیک، یک راهب مسیحی است.
پدر علم شیمی، جابر بن حیّان، یک عالم دین و شاگرد امام صادق(ع) است. پدر فیزیک تجربی، حسن بن هیثم، یک عالم دین است. پدر علم کانی شناسی و پدر علم انسان شناسی، ابوریحان بیرونی است که عالم دین است. پدر جامعه شناسی، ابن خلدون است که عالم دین و مورّخ بوده. پدر علم جبر، خوارزمی است که عالم دین بوده. ابن سینا، عالم دین بوده. و … . خواجه نصیرالدین طوسی، که منجّم و ریاضی‌دان بوده، عالم دین است. و دهها نفر از بزرگان علوم، عالم دین بوده اند؛ چه در میان مسلمانان و چه در آیین مسیحیّت و چه در دیگر ادیان.
شما بزرگوار طبق چه منطقی خیال کرده اید که هر کس عالم دین است در دیگر رشته ها تخصّصی ندارد؟!!! علامه طباطبایی، ریاضی‌دان و معمار بود. علامه حسن زاده آملی، ریاضی‌دان است.
دایرهالمعارف ویکی‌پدیا در مورد علامه حسن‌زاده آملی نوشته است: «حسن طبری آملی مشهور به حسن حسن‌زاده آملی و علامه حسن‌زاده آملی … فیلسوف متأله، روحانی مجتهد، عارف، اخترشناس و مدرس دروس حوزوی است. وی را علامه ذوالفنون و علامه دهر نیز می‌نامند و وی در ادبیات، علوم غریبه، ریاضی، هیئت و طب تبحر و از خود اشعار حکیمانه‌ای نیز دارد. وی به غیر از زبان فارسی و زبان مازندرانی به زبان فرانسوی و عربی نیز تسلط دارد. اشعاری نیز به زبان‌های فارسی، طبری و تازی سروده‌است.»
علامه حسن زاده آملی، ۲۵ کتاب در ریاضیّات نوشته است.
خیّام، که ریاضی‌دانی بزرگ است و کشفیّاتی در ریاضیّات دارد، عالم دین بوده. افراد سطحی، او را شرابخوار می پندارند، در حالی که او حکیم و عالم دین بود، و چنان جایگاهی در دین داشت که به او لقب «حجه الحق» داده شده بود.
متن دایره المعارف ویکی‌پدیا در مورد خیّام چنین است: « همه‌چیزدان، فیلسوف، ریاضی‌دان، ستاره‌شناس و رباعی‌سرای ایرانی در دورهٔ سلجوقی است. گرچه پایگاه علمی خیام برتر از جایگاه ادبی اوست و لقبش «حجّهالحق» بوده‌است، ولی آوازهٔ وی بیشتر با انگیزه نگارش رباعیآتش است که شهرت جهانی دارد. افزون بر آن‌که رباعیات خیام را به بیشترِ زبان‌های زنده برگردان نموده‌اند، ادوارد فیتزجرالد رباعیات او را به زبان انگلیسی برگردانده است که مایهٔ شهرت بیشتر وی در مغرب زمین شده‌است. یکی از برجسته‌ترین کارهای وی را می‌توان سر و سامان دادن و سرپرستی محاسبات گاه‌شماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام‌الملک، که در دورهٔ پادشاهی ملک‌شاه سلجوقی (۴۲۶–۴۹۰ هجری قمری) بود، دانست؛ محاسبات منسوب به خیام در این زمینه، هنوز معتبر است و دقتی به مراتب بالاتر از تقویم میلادی دارد. وی در ریاضیات، نجوم، علوم ادبی، دینی و تاریخی استاد بود. نقش خیام در حل معادلات درجه‌سوم و مطالعاتش دربارهٔ اصل پنجم اقلیدس نام او را به عنوان ریاضی‌دانی برجسته در تاریخ علم ثبت کرده‌است. نوپیدا کردن نظریه‌ای دربارهٔ نسبت‌های هم‌ارز با نظریهٔ اقلیدس نیز از مهم‌ترین کارهای اوست.»
شیخ بهایی، فقیه و عارف و حیکم و مهندس و شاعر و منجّم و ریاضی‌دان بود، و شهرت جهانی دارد.
متن دایره المعارف ویکی‌پدیا در مورد شیخ بهایی چنین است: « حکیم، فقیه، عارف، منجم، ریاضیدان، شاعر، ادیب، مورخ و دانشمند نامدار قرن دهم و یازدهم هجری؛ که در دانش‌های فلسفه، منطق، هیئت و ریاضیات تبحر داشت. در حدود ۹۵ کتاب و رساله از او در سیاست، حدیث، ریاضی، اخلاق، نجوم، عرفان، فقه، مهندسی و هنر و فیزیک بر جای مانده‌است. به پاس خدمات وی به علم ستاره‌شناسی، یونسکو سال ۲۰۰۹ که مصادف با سال نجوم می‌بوده نام وی را در لیست مفاخر ایران ثبت کرد.»
خواجه نصیرالدین طوسی، عارف، فقیه، متکلّم، فیلسوف، ریاضیدان، منجّم، سیاستمدار و … . او مشهور است به «استاد البشر» و « عقل حادی عشر ــ عقل یازدهم».
او در مراغه رصدخانه‌ای ساخت و کتابخانه‌ای به وجود آورد که حدود چهل هزار جلد کتاب در آن بوده‌است. وی با پرورش شاگردانی همچون «قطب الدین شیرازی» و گردآوری دانشمندان ایرانی، عامل انتقال تمدن و دانش‌های ایران پیش از مغول به آیندگان شد.
وی در ریاضیّات، بسیار چیره دست بود و یکی از توسعه دهندگان علم مثلثات است، که در قرن ۱۶ میلادی کتاب‌های مثلثات او به زبان فرانسه ترجمه گردید.
ابوریحان بیرونی، فقیه و اسلام شناس و در عین حال، دانشمند در بسیاری از علوم بوده است.
متن دایره المعارف ویکی‌پدیا در مورد وی چنین است: « ابوریحان محمد بن احمد بیرونی … دانشمند و ریاضی‌دان، ستاره‌شناس، تقویم‌شناس، انسان‌شناس، هندشناس، تاریخ‌نگار، گاه‌نگار، و طبیعی‌دان برجستهٔ خوارزمی ایرانی، و همه‌چیزدان در سدهٔ چهارم و پنجم هجری است. بیرونی را بزرگ‌ترین دانشمندِ مسلمان و یکی از بزرگ‌ترین دانشمندانِ فارسی‌زبان در همهٔ اعصار می‌دانند. همچنین، او را پدرِ انسان‌شناسی و هندشناسی می‌دانند. او به زبان‌های خوارزمی، فارسی، عربی، و سانسکریت مسلط بود و با زبان‌های یونانی باستان، عبری توراتی و سُریانی آشنایی داشت. بیرونی یک «نویسندهٔ بی‌طرف» در نگارشِ باورهای مردمِ کشورهای گونه‌گون بود و به‌پاسِ پژوهش‌های قابلِ توجهش، با عنوانِ اُستاد شناخته شده‌است.»
تاریخ علم پر از عالمان دینی است که کاشفان بزرگی در علوم مختلف بوده اند؛ حالا چه شده که شما بزرگوار خیال کرده اید هر کس عالم دین است، سواد ریاضی ندارد؟

۳ـ فرموده اید: « پرسش اینکه هندسه ی اقلیدسی درست است یا نا اقلیدسی به روشنی نشان دهنده ی عدم آگاهی و دانش نسبت به ریاضی است
شما طبیعتا راجب حیطه های متفاوت قانون های متفاوتی دارید و بدلیل متفاوت بودن محیط ها پرسش درستی یکی از آنها کاملا غلط است .»
شما بزرگوار انگار دوست دارید دیگران را نفهم جلوه دهید.
بزرگوارا! سوال اساسی همین است که آیا فضای اقلیدسی حقیقت دارد یا فضای ریمانی یا فضای لوباچفسکی یا … ؟!
بلی می توان دهها فضای گوناگون لحاظ کرد و دهها نوع هندسه تعریف نمود. امّا سوال این است که کدام یک از فضاهای فرضی، مطابق با واقعیّت عینی جهان هستند. هندسه ای که جهان حقیقی را توصیف نمی کند، اسباب بازی است نه علم. فیزیکدان بزرگ آلبرت انشتین گفته است: « احکام ریاضی تا حدّی که مربوط به حقیقت است، محقّق نیستند؛ و تا حدّی که محقّق اند، با حقیقت سر و کار ندارند. به نظر من وضوح کامل، تنها در آن قسمت از ریاضیّات است که مبتنی بر روش اصل موضوعی می باشد.» (مقالات علمی اینشتین، ترجمه محمود مصاحب، ص۳۸ ، ۳۹)
این سخن جناب انشتین، راجع به ریاضیّات محض است. لوباچفسکی ـ بنیانگذار هندسه نااقلیدسی ـ هم به خاطر همین نقص ریاضیّات بود که اقدام به تأسیس هندسه نااقلیدسی کرد. او معتقد بود تا زمانی که ریاضیّات صرفاً یک علم ذهنی است، در واقع علم نیست بلکه یک اسباب بازی ذهنی است؛ لذا هندسه‌ای را بنیان گذاشت که ناظر به واقعیّت جهان باشد. در جهان واقعی، فضای اقلیدسی (فضای مسطّح)، وجود ندارد. لذا هندسه‌ی اقلیدسی صرفاً یک هندسه‌ی ذهنی است و کاری با واقعیّت ندارد.
تعریف «درست» و «نادرست» چیست؟
درست یعنی آنچه که مطابق با واقعیّت است؛ و نادرست یعنی آنچه که مطابق با واقعیّت نیست. هندسه‌ی اقلیدسی، از آن جهت که مطابق با واقعیّت جهان نیست، نادرست است. آیا در واقعیّت، چیزی به نام مثلث اقلیدسی وجود دارد؟ اگر در جهان واقعی و با نگاه دقیق علمی، نمی توان مثلث اقلیدسی داشت، پس هندسه ی اقلیدسی، حقیقتاً علم نیست.
بالاتر از این، آیا اصول اساسی هندسه اقلیدسی، قطعی و یقینی هستند؟! اگر حتّی یکی از اصول اقلیدس، قطعی نباشند، هندسه ی او از قطعی بودن خارج می شود.
هندسه اقلیدسی، پنج اصل اساسی دارد که اقلیدس آنها را بدیهی می انگاشت. در مورد چهار اصل اوّل، تا کنون هیچ کس اشکالی بر اقلیدس نگرفته و همه‌ی ریاضیدانها این چهار اصل را بدیهی دانسته اند؛ امّا اصل پنجم که «اصل توازی» خوانده می شود، از قدیم مورد شکّ و تردید بوده است.
اصول هندسه اقلیدس عبارتند از:
اصل اول: از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه‌ی دیگر کشید.
اصل دوم: هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد.
اصل سوم: می توان دایره‌ای با هر نقطه‌ی دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط، رسم کرد.
اصل چهارم: همه‌ی زوایای قایمه، با هم مساوی اند.
اصل پنجم: از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و تنها یک خط می توان موازی با آن خط مفروض رسم کرد.
اصل پنجم اقلیدس که ایجاز سایر اصول را نداشت، به هیچ وجه واجد صفت بدیهی نبود. در واقع این اصل بیشتر به یک قضیه شباهت داشت تا به یک اصل. بنابراین طبیعی بود که لزوم واقعی آن به عنوان یک اصل مورد سوال قرار گیرد. زیرا چنین تصور می شد که شاید بتوان آن را به عنوان یک قضیه نه اصل، از سایر اصول استخراج کرد، یا حداقل به جای آن می توان معادل قابل قبول تری قرار داد.
در طول تاریخ، ریاضیدانان بسیاری از جمله، خواجه نصیرالدین طوسی، جان والیس، لژاندر، فورکوش بویویی و … تلاش کردند اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول، نتیجه بگیرند و آن را به عنوان یک قضیه اثبات کنند. امّا تمام تلاشها بی نتیجه بود و در اثبات، دچار خطا می شدند و به نوعی همین اصل را در اثبات خود به کار می بردند. دلامبر این وضع را افتضاح هندسه نامید تا اینکه با مقاله ای که لوباچفسکی نوشت، هندسه نااقلیدسی پا به عرصه وجود نهاد.
قبل از لوباچفسکی هندسه یک علم صرفاً ذهنی پنداشته می شد؛ که متأسفانه شما بزرگوار هم هنوز در همان افکار قدیمی هستید. امّا لوباچفسکی علناً با تعلیمات و اصول عقاید کانت درباره‌ی فضا، به مثابه شهود ذهنی، به مبارزه برخاست و در سال ۱۸۳۵ نوشت: « تلاش های بی ثمری که از زمان اقلیدس تاکنون صورت گرفته است… این بدگمانی را در من برانگیخت که حقیقت… در داده ها وجود ندارد و برای اثبات آن مثل مورد قوانین دیگر طبیعت کمک های تجربی، مثلا مشاهدات نجومی نیاز است.» اریک تمپل بل در کتاب «مردان ریاضیات» لوباچفسکی را آزادکننده‌ی بزرگ دانش هندسه نام داده است. بل می گوید نام او باید برای هر بچه مدرسه ای به اندازه نام های میکل آنژ یا ناپلئون آشنا باشد.
لوباچفسکی در واقع نشان داد که هندسه‌ی اقلیدسی یک هندسه تخیّلی است که با جهان واقعی، تطابق ندارد؛ بلکه در ابعاد کوچک، به صورت تقریبی، جوابهای درست می دهد. در جهان واقعی، هیچ سطح صاف حقیقی وجود ندارد. فضای حقیقی، همواره انحناء دارد. امّا در ابعاد کوچک، ما اندازه‌ی این انحناء را صفر لحاظ کرده و از هندسه اقلیدسی استفاده می کنیم و تقریب جوابهای این هندسه هم طوری است که در امور مهندسی، مشکلی درست نمی کند. پس توجّه شود که کارکرد عملی داشتن، به معنی درست بودن نیست. قانون ترکیب سرعتها، یک قانون غلط است امّا در سرعتهای معمولی، پاسخهای آن با تقریب خوبی قابل قبول هستند. قانون جاذبه نیوتن، غلط است امّا در ابعاد ستاره ای و سیّاره ای، با تقریب خوبی پاسخ می دهد. امّا وقتی بنا شود با سرعتهای بسیار بالا کار کنیم یا با ابعاد کیهانی کار داشته باشیم، قانون ترکیب سرعتها و قانون جاذبه نیوتن، کارکرد خودشان را از دست می دهند و نظریّه نسبیّت خاصّ و نسبیّت عامّ، جایشان را می گیرند.
ما در علم، دنبال کارکرد مفید داشتن نیستیم بلکه دنبال حقیقت داشتن هستیم. هندسه اقلیدس، اصل پنجمش همچنان اثبات نشده، و تا اثبات نشده، این هندسه، درست نخواهد بود. اقلیدس، هندسه اش را بر پنج اصل بنا کرده که اصل پنجم او، همچنان اثبات نشده است.
چرا اصرار دارید هندسه ای را که یکی از اصولش هنوز اثبات نشده، قطعی و یقینی جا بزنید؟
مشکل اینجاست که در دانشگاههای ما، تفکّر فلسفی و تفکّر منطقی در مورد ریاضیّات را تعلیم نمی دهند؛ بلکه مشتی فرمول را می ریزند در مغز دانشجویان. از خودتان این سوال معرفت شناختی را بپرسید که: « آیا هندسه ای که یکی از اصولش اثبات نشده، می تواند هندسه ای قطعی تلقّی شود؟»
اگر هندسه را علمی صرفاً ذهنی بدانیم، هندسه‌های نااقلیدسی، نادرست هستند و هندسه‌ی اقلیدسی درست است. امّا اگر هندسه را علمی ناظر به واقعیّت عینی بدانیم، هندسه‌ی اقلیدسی نادرست است و هندسه‌های نااقلیدسی درست هستند. و البته روشن است که یک علم صرفاً ذهنی، در واقع علم نیست بلکه یک اسباب بازی ذهنی است. کار علم، کشف واقع است.

۴ـ فرموده اید: « فرض ما در ریاضی این نیست که در نامتناهی ها کل از جز بزرگ تر باشد که اجتماع با نقیضش بشه اجتماع نقیضین و کل استدلالات زیر سوال بره
پیشنهاد بنده اینست که ابتدا تعریف مجموعه ی نامتناهی (وقتی هنوز بینهایت تعریف نشده مجموعه بینهایت بی معنیه ) رو بررسی کنید تا حداقل کمی بیشتر آشنا بشید.»
پیشنهاد خوبی کرده اید. بزرگوارا! بحث بی نهایت، بحثی فلسفی است که ریاضیدانها آن را فلسفه قرض می گیرند. بنده هم استاد فلسفه ام ـ هم در حوزه هم دانشگاه امام صادق(ع) ـ و بی نهایت را می شناسم. از سواد فلسفی شما هم خبر ندارم. آیا شما حقیقتاً بی‌نهایت را می شناسید؟
قضاوت در مورد «کلّ و جزء» و «اجتماع نقیضین» و «بی نهایت» بر عهده‌ی فیلسوف است نه ریاضی‌دان. بنده هم تخصّص در ریاضیّات دارم هم در فلسفه، پس حقّ دارم در این وادی اظهار نظر کنم. شما هم اگر متخصّ در هر دوی این رشته ها هستید، اظهار نظر شما روی چشم؛ امّا اگر فقط ریاضیّات بلد هستید و تخصّص در فلسفه ندارید، ورودتان در مباحث «فلسفه‌ی ریاضیّات» ورودی غیر تخصّصی خواهد بود.

۵ـ فرموده اید: «درباره قسمت اول هم آنچنان اشکالات ریاضی و نتیجه گیری های مغرضانه وجود داشت که به جواب دوست گرامی بسنده میکنیم و باشد که رستگار شویم .»
چرا فحش می دهید؟! بنده چه غرضی دارم؟ مگر هر کسی در مباحث علمی، اظهار نظر می کند، مغرض است؟ این چه منطقی است ؟

Print Friendly, PDF & Email
No votes yet.
Please wait...

دیدگاه ها